Ну во-первых. Это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. Тем не менее, это неверно. Если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. Поэтому, рассмотрим вначале этот случай. 1)Пусть p - 1 = 0 p = 1 Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому p =1 нам подходит. 2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен. D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p Условие задачи будет выполнено, если D >= 0 4p >= 0 p >= 0 - это ответ задачи.
у=-х²+4х+5=-(х-2)²+9 Строим у=-х²,сдвигаем ось ох на 9 единичный отрезков вниз и ось оу на 2 единичный отрезка влево.Вершина в точке (2;9)-точка максимума,точки пересечения с осями (0;5),(-1;0),(5;0) а) значение у,при x=4, у=5 x=-0,5; у≈3 б) значение х, при y=2; х≈-0,7 х≈4,7 в) нули функции; (0;5),(-1;0),(5;0) г) промежутки в которых у > 0 (-1;5) и в которых у <0; (-∞;-1) и (5;∞) д) промежуток,в котором функция возрастает, (-∞;2) убывает; (2;∞) е) область определения (-∞;∞) и область значений функции. (-∞;9]
cos(3п+x) – sin(п/2 – х) = √2
Используем формулу приведения
(если нет представления о том, что это, советую прямо сейчас обратиться к справочным материалам)
Далее:
Преобразуем тут : cos(3п+x)= –cosx
И тут: sin(п/2 – х)= cosx
Получаем:
–cosx–cosx= √2
–2cosx= –√2
Сводим к простейшему тригонометрическому уравнению:
cosx= –√2/2
Находим ответ:
x=± (3π/4)+2πk, k∈Z
ответ: ± (3π/4)+2πk, где k∈Z