Question

25) Укажіть всі значення параметра а, при яких система рівнянь ах + 4 y = 6+а,
{
2х + (2 + а) у = 8
має безліч розв'язків. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень кілька,
то у відповідь запишіть їх суму.

система уравнений с параметром или страшный сон лицеиста.

перевод на русский язык: укажите все значения а, при которых система уравнений имеет множество решений. Если такое значение одно запишите его в ответ. Если несколько, то в ответ запишите их сумму

объясните алгоритм действий чтобы мог в следующий раз справиться сам​

Answer 1

$\begin{cases} & \text{ } ax+4y=6+a \\ & \text{ } 2x+(2+a)y=8 \end{cases}$

Система уравнений имеет множество решений, если их соответствующих коэффициенты пропорциональны.

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{4}{2+a}=\dfrac{6+a}{8}$

Решив уравнение $\dfrac{a}{2}=\dfrac{6+a}{8}$мы получаем $a=2$

Answer 2

ax + 4y = 6 + a

2x + (a+2)y = 8

система має безліч розв'язків, якщо

ах/2х = 4у/(а+2)у = (6+а)/8

розглянемо рівняння

ах/2х = 4у/(а+2)у

а/2 = 4/(а+2)

а²+2а-8=0

звідси а1=-4; а2=2. З умови

4/(а+2) = (6+а)/8

а1=-10, а2=2

маємо: а=2.

ВІДПОВІДЬ: 2.