Question

решить задачу через систему

Answer 1

1 рабочий за 1 час изготавливает "х" деталей, а 2 рабочий - "у"деталей.

За 5 часов 1 рабочий изготовит  5х  деталей.

За 8 часов 2 рабочий изготовит 8у деталей.

Вместе рабочие изготовят  5х+8у=140  деталей .

За 2 часа 1 рабочий изготовит  2х  деталей.

За 3 часов 2 рабочий изготовит  3х  деталей.

Разность  3у-2х=6  по условию.

$\left\{\begin{array}{l}5x+8y=140\\3y-2x=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}5x+8y=140\ |\cdot 2\\-2x+3y=6\ |\cdot 5\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}31y=310\\2x=3y-6\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}y=10\\2x=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=10\\x=12\end{array}\right$

ответ:  1 рабочий за 1 час изготавливает 12 деталей, а 2 рабочий -  10 деталей .

Answer 2

Задача. Двое рабочих изготавливают детали. Первый работал 5 ч., второй 8 ч. — и вместе выполнили 140 деталей. При этом первый за 2 ч. изготовит на 6 деталей меньше, чем второй за 3 ч. Сколько деталей за час выполняет каждый из них?

Решение. Пусть первый рабочий за час изготовлял $v_1$ деталей, а второй рабочий $v_2$ деталей. Суммарный их объём работы (по формуле $S=vt$, как в задачах на движение) составит $5v_1+8v_2=140$.

Второе условие запишется так: $2v_1=3v_2-6$

Сложим эти два уравнения в систему:

$\begin{cases}5v_1+8v_2=140\\2v_1-3v_2=-6\end{cases}$

Умножим первое уравнение на 2, а второе на –5, и сложим их:

$\begin{cases}10v_1+16v_2=280 \\-10v_1+15v_2=30\end{cases}\\\\31v_2=310\\v_2=310:31=10\\\\ 2v_1-3v_2=-6\\2v_1-30=-6\\2v_1=24\\v_1=12$

ответ: первый рабочий за час изготавливает 12 деталей, а второй — 10 деталей.