Катер км по течению реки и 24 км против течения, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.
ответ: 2 км/ч .
Объяснение: Пусть скорость течения реки V км/ч. V >0
По условию задачи можно составить уравнение:
10 / (18 + v) + 24 /(18 - v) =2 ⇔
10 (18 - v) + 24(18 + v) =2 (18 + v)(18+v) ⇔
180 - 10v +432 +24v = 2(18²- v²) ⇔ 18²=324
2(306 + 7v) =2(324- v²) ⇔
306 + 7v = 324- v²
v² + 7v -18 ⇔ D =7² -4*(-18) =49 +72 = 121 =11²
V = ( - 7± 11) /2
V₁ = (-7+ 11) /2 = 2 (км/ч) .
V₂= ( -7- 11) /2 = - 9 посторонний корень
f(x)=e^6x-x^2+5
Функція буде зростати на відрізках, де її похідна має додатні значення.
Знаходимо похідну:
f'(x) = 6e^6x-2x ; ця функція неперервна.
Знайдемо точки екстремуму через похідну другого порядку:
f''(x) = 36e^6x-2
36e^6x-2 = 0
18e^6x = 1
6x = ln(1/18)
x = ln(1/18)/6
Дізнаємось знак похідної на точці екстремума:
6e^(6(ln(1/18)/6)) - 2(ln(1/18)/6) = 6e^(ln(1/18)) - (ln(1/18)/3) = 6*1/18 - (ln(1/18)/3) = 1/3 - (ln(1/18)/3) ; ln(1/18) має відємне значення, тому загальний вираз буде додатнім.
Розглянемо похідну на 2 довільних точках по обидві сторони від точки екстремума:
х=0
f'(x) = 6e^(6*0)-2*0 = 6е - значення додатнє
х=-10
f'(x) = 6e^(6*(-10))-2*(-10) = 6e^(-60)+20 = 6/e^60+20 - значення також додатнє
Отже, функція зростає на всій області визначення, крім точки ln(1/18)/6
Объяснение:
Нехай швидкість течії - х км/год, тоді швидкість за течією (18+х) км/год, проти течії (18-х) км /год .
(10/(18+х))+(24/(18-х)=2 преведемо до спільного знаменника
((10(18-х)+24(18+х)-2(324-х^2))/(18+х)(18-х)=0
5(18-х)+12(18+х)-(324-х^2)=0
90-5х+12х+216-324+х^2=0
х^2+7-18=0
D= 7^2+4*18=49+72= 121
х1=( -7+11)/2=4/2=2
х2=(-7-11)/2= -18/2= -9 не рішенням так як негативне
Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год