Question

РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ!

Answer 1

486

Объяснение:

Пусть первый член прогрессии равен b, а знаменатель — q. Тогда члены, стоящие на нечётных местах, образуют прогрессию b, bq², bq⁴..., их сумма равна $\dfrac{b}{1-q^2}$, а члены, стоящие на чётных местах — bq, bq³, bq⁵..., их сумма равна $\dfrac{bq}{1-q^2}$. По условию $\dfrac{b}{1-q^2}=\dfrac{3bq}{1-q^2}\Rightarrow 1=3q\Leftrightarrow q=\dfrac{1}{3}$.

Сумма первых пяти членов прогрессии равна $\dfrac{b(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{b(1-\frac{1}{243})}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{b\cdot\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}=b\cdot\dfrac{121}{81}=484\Leftrightarrow b=484\cdot\dfrac{81}{121}=324$.

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна $\dfrac{b}{1-q}=\dfrac{324}{1-\frac{1}{3}}=324\cdot\dfrac{3}{2}=486$