М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
анар53
анар53
14.12.2020 09:50 •  Алгебра

Два непропорциональных кубических многочлена с целыми коэффициентами имеют общий иррациональный корень. Докажите, что у них есть еще один общий корень

👇
Ответ:
aleksport1p0ck6i
aleksport1p0ck6i
14.12.2020

Поскольку, любое уравнение можно поделить на его старший коэффициент, то будем считать, для удобства, что мы рассматриваем два приведенных кубических уравнения с рациональными коэффициентами.

x^3+ax^2+bx+c = 0\\x^3+mx^2+nx+k=0, a,b,c,m,n,k - рациональные числа.

Поскольку, данные уравнения имеют общий корень, то уравнение, являющееся их разностью, тоже содержит этот корень:

(m-a)x^2+(n-b)x+(k-c) = 0 , поскольку коэффициенты уравнений непропорциональны, то все коэффициенты полученного квадратного уравнения ненулевые.

А значит, данный общий иррациональный корень принимает вид : p+-\sqrt{q} , где p,q - рациональные числа, при этом q0 не полный квадрат, отсюда в частности q\neq 0.

Попробуем показать, что если  p+\sqrt{q} корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и p-\sqrt{q} корень данного уравнения , и наоборот. Сделаем некоторое упрощение.

Если число  p+-\sqrt{q}  является корнем данного уравнения , то сделаем замену:  x-p=t , тогда после раскрытия скобок данное уравнение так же будет с рациональными коэффициентами и будет иметь корень  t=+-\sqrt{q}  

Такое уравнение примет вид :

f(t)=t^3+ut^2+vt+g=0 , u,v,g - рациональные числа.

Учитывая, что f(\sqrt{q} ) = 0

q\sqrt{q} +uq+v\sqrt{q} +g=0\\\sqrt{q} (q+v) = -g-uq

Предположим, что q+v\neq 0 , но тогда , учитывая, что q - не полный квадрат, то левая часть равенства иррациональна, а правая  рациональна, что невозможно. То есть мы пришли к противоречию, а значит : q+v=g+uq=0

Таким образом:

f(-\sqrt{q} ) =-q\sqrt{q} +uq -v\sqrt{q}+g = g+uq -\sqrt{q}(q+v) = 0

Аналогично, доказывается, что если -\sqrt[]{q} корень данного уравнения, то и \sqrt{q} корень этого уравнения.

Таким образом, мы доказали, что если  p+\sqrt{q} корень уравнения

x^3+ax^2+bx+c = 0 , то и p-\sqrt{q} корень данного уравнения и наоборот.  Аналогично доказывается этот факт и для уравнения:

x^3+mx^2+nx+k=0 .

А значит, данные кубические многочлены имеют еще один общий иррациональный корень.

Что и требовалось доказать.

4,8(97 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
leralda2107ko
leralda2107ko
14.12.2020

Объяснение:

Дана функция    y=2x+7    

Найти:

1)Значение функции при значении аргумента 4, 0, 1, - 7.

2)Значение аргумента при значении функции 9.

1)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

а)х=4

у=2*4+7=15     у=15  при  х=4

б)х=0

у=0+7=7     у=7    при  х=0

в)х=1

у=2*1+7=9    у=9  при  х=1

г)х= -7

у=2*(-7)+7= -7    у= -7   при   х= -7

2)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у=9

9=2х+7

-2х=7-9

-2х= -2

х=1     при  х=1   у=9

Дана функция    y=2x-7

Найти:

1)Значение функции при значении аргумента 4, 0, 1, - 7.

2)Значение аргумента при значении функции 9.

1)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

а)х=4

у=2*4-7=1     у=1   при  х=4

б)х=0

у=0-7= -7    у= -7   при  х=0

в)х=1

у=2*1-7= -5    у= -5  при  х=1

г)х= -7

у=2*(-7)-7= -21    у= -21   при  х= -7

2)Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у=9

9=2х-7

-2х= -7-9

-2х= -16

х=8     при   х=8   у=9

4,4(15 оценок)
Ответ:
anastasiya249
anastasiya249
14.12.2020
Постройте график функции y=x2. С графика найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном -4;0;2; б) значения аргумента, если значение функции равно 1;0;9; в)наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]; г) значения аргумента, при которых 1<y<9если у = 9, то х =3, х=-3если у = 1, то х =1, х=-1если у = 0, то х =0Значения функции определяются по графикуу=х2 = 2 в квадрате = 4у=х2=(-4)2 = 16у=х2 = 0 в квадрате = 0Находим значния функцииНаибольшее значение функции равно 4, при х =2Находим значение аргументаНаименьшее значении функции равно 0, при х=0график этой функции является парабола с центром  точке (0;0)
4,4(55 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ