Даны уравнения сторон треугольника
:
1. 3x-2y-1=0
2. 5x+4y-31=0
3. x-8y-15=0
С системы можно определить координаты вершин треугольника, затем определить длины сторон и по теореме косинусов определить углы.
Но можно сразу определить углы между сторонами по угловым коэффициентам прямых, включающих стороны треугольника.
Для этого выразим уравнения относительно у:
1. 3x-2y-1=0 у = (3/2)х - (1/2) к1 = 3/2.
2. 5x+4y-31=0 у = (-5/4)х + (31/4) к2 = -5/4.
3. x-8y-15=0 у = (1/8)х - (15/8) к3 = 1/8.
Угол 1-2 равен arc tg|((3/2)-(-5/4))/(1+(3/2)*(-5/4))| = arc tg(22/7) = 72,349876°.
Угол 2-3 равен arc tg|((-5/4)-(1/8))/(1+(-5/4)*(1/8))| = arc tg(44/27) = 58,465208°.
Угол 1-3 равен arc tg|((3/2)-(1/8))/(1+(3/2)*(1/8))| = arc tg(22/19) = 49,184916°.
Сақ тайпалары арасында металл өндіру және өңдеу, әсіресе қола құюға байланысты кәсіптері дамыған. Б.з.д. 1 мыңжылдықта Қазақстан мен Орта Азияны мекендеген сақ тайпалары темірден заттар жасауды меңгерді.
Темір мен мыс, қалайы мен қорғасын, алтын мен күміс өндіру жоғары дәрежеде дамыған. Мәселен, Имантау кен орнында 3 млн. пұт мыс кені, ал Жезқазған мен Үспенскіден 10 мың және 26 мың пұт кен өндірілген, сонда сол кеннің көбісі сақтар заманында өндірілгені анықталды.
Сақ зергерлері қоладан қанжарлар, оқ жебелері мен сүңгі ұштарын, аттың қайыс әбзелдерін, әшекейлер мен айна, қазандар мен құрбандық ыдыстарын жасаған.