Question

Равны ли множества а и в? продолжение последнего примера:
х<4}​

Answer 1

Множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

1.

$A=\{1\}$ - множество, элементом которого является число 1

$B=\{\{1\}\}$ - множество, элементом которого является множество {1}, элементом которого является число 1 (так называемая, система множеств)

Множества не равны, так как элементы множеств имеют даже разные типы: элемент множества А - число, элемент множества В - множество.

2.

$A=\{x|x\leq3,\ x\in\mathbb{Z} \}$ - множество, элементами которого являются все целые числа, не большие 3. Это числа 3, 2, 1, 0, -1, -2 и так далее в порядке убывания.

$B=\{x|x$ - множество, элементами которого являются все целые числа, меньшие 4. Это числа 3, 2, 1, 0, -1, -2 и так далее в порядке убывания.

Эти множества равны.

3.

$A=\{x|x\in\mathbb{N},\ x\leq15,\ x=19k,\ k\in\mathbb{Z} \}$ - множество состоит из натуральных чисел, не больших 15, которые делятся на 19. Но среди первых 15 натуральных чисел нет таких, которые делились бы на 19. Значит, это пустое множество.

$B=\{x|x\in\mathbb{N},\ 3$ - множество состоит из натуральных чисел, которые больше 3, но меньше 4. Но таких натуральных чисел не существует. Значит, это тоже пустое множество.

Эти множества равны.