V1 = x км/ч V2 = y км/ч 20 мин. = 1/3 ч. первый поезд до встречи пройдёт 1/ х км второй до встречи пройдёт 1/3 у км 1/3 х + 1/3 у = 45 время первого поезда = 45/х ч время второго поезда = 45/у 45/у - 45/ х = 9/60 45/у - 45/х = 3/20 Решаем получившуюся систему.Для этого освободимся от дробей. х + у = 135 900 х - 900 у = 3ху Подстановка х = (135 - у) 900(135 - у) - 900 у = 3у(135 - у) 121500 - 900 у - 900 у = 405у - 3у² 3у² - 2205у + 121500 = 0 у - 735 у + 40500 = 0 у = 670 (не подходит по условию задачи) и у = 60(км/ч) х = 135 - 60 = 75(км/ч)
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 — 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 — 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 — 6n > 0
{ a(n+1) = 36 — 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 — 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 — 6n — 6 = 30 — 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 — 6*5 = 6
a(6) = 36 — 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -150.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -150
(2*30 — 6*(n-1))*n = -150*2 = -300
(66 — 6n)*n = -300 = -6*50
Сокращаем на 6
(11 — n)*n = -50
n^2 — 11n — 50 = 0
(n — 25)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 25