1)15xy-25y²=5у(3х-5у).
2)6а-6у+аb-by=6a+ab-6y-by=a(6+b)-y(6-b)=a(6+b)+y(6+b)=(6+b)(a-y).
3)16х^2-24ху=8х(2х-3у)
4)9m-9n+my-ny=9(m-n)+y(m-n)=(m-n)(9+y)
3. Можно решить это уравнение не как квадратное:
Выносим общий множитель за скобку:
7х(х+3)=0
И каждый множитель теперь приравниваем к нули.
7х=0 х+3=0
х=0 х=-3
ответ: х1=0 х2=-3
4. 3m (2m - 1) - (m + 3) (m - 2) =
= 6m^2 - 3m - (m^2 - 2m + 3m - 6) =
= 6m^2 - 3m - m^2 + 2m - 3m + 6 =
= 5m^2 - 4m + 6
5.(4x-1)(3x-2)=(6x+1)(2x+3)-4x
12x²-8x-3x+2=12x²+18x+2x+3-4x
12x²-11x+2=12x²+16x+3 /-12x²
-11x+2=16x+3
27x=-1
x=-1/27
6.81^5= (3^4)^5=3^20
27^6=(3^3)^6=3^18
3^20 -3^18=
3^18(3^2 -1)=
3^18(9-1)=3^18*8
Кратно 8 ( есть множитель 8)
10 минут=1/6 часа
2 минуты =1/30 часа
Пусть скорость поезда v км/ч, тогда время за которое должен был пройти поезд 54/v часов. Пройдя 14 км со скорость v, он затратил 14/v часов, Ему осталось пройти 54-14=40 км со скоростью (v+10) км/ч. Составим и решим уравнение:
54/v+1/30=14/v+40/(v+10)+1/6
(54-14)/v+40/(v+10)=1/6-1/30
40(v+10-v)/(v(v+10))=2/15
400*15/2=v(v+10)
v²+10v-3000=0
D=10²+4*3000=12100=110²
v₁=(-10+110)/2=50 км/ч
v₂=(-10-110)/2=-60 <0
ответ 50 км/ч
Пусть скорость реки x км/ч, тогда скорость по течению (x+3) км/ч, а против (х-3) км/ч. Составим и решим уравнение.
4/(x-3)+25/(x+3)=1
4x+12+25x-75=x²-9
х²-29х+54=0
D=29²-4*54=625=25²
х₁=(29-25)/2=2 км/ч < cкорости течения
х₂=(29+25)/2=27 км/ч скорость парохода
ответ 27 км/ч