- квадратичная функция. График парабола => Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы => m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д. 1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0 2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3 3)у наиб=n (в вершине) =8 4) Возрастает (большему значению х соответствует большее значение у) на промежутке (-∞;1]; убывает (большему значению х соответствует меньшее значение у) на промежутке [1;+∞) 5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=> y>0 при х∈(-1;3) y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
Найдите корни уравнения:
1) 7+2x²=2(x+1)(x+3)
постепенно раскрываем скобки
7+2х²=2(х²+3х+х+3)
7+2х²=2(х²+(3х+х)+3)
7+2х²=2(х²+4х+3)
7+2х²=2х²+8х+6
перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные
2х²+8х+6-7-2х²=0
группируем или приводим подобные члены
(2х²-2х²)+8х+(6-7)=0
8х-1=0
8х=1
х=1:8
____________________________________________________
7+2·(0,125)²=2(0,125+1)(0,125+3) (это проверка)
7,03125=2·1,125·3,125
7,03125=7,03125
2) (y+4)(y+1)=y-(y-2)(2-y)
постепенно раскрываем скобки
у²+у+4у+4=y-(2y-y²-4+2y)
у²+у+4у+4=y-(-y²+(2y+2y)-4)
у²+у+4у+4=y-(-y²+4y-4)
у²+у+4у+4=y+y²-4y+4
перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные
у²+у+4у+4-y-y²+4y-4=0
группируем или приводим подобные члены
(у²-y²)+(у+4у-y+4y)+(4-4)=0
8у=0
у=0
(0+4)(0+1)=0-(0-2)(2-0)
4·1=0-(-2·2)
4=0-(-4)
4=0+4
4=4
2) Задача
Обозначим кроликов "к", а фазанов "ф"
у кроликов по 4 лапы, а у фазанов 2
согласно данным условия задачи составляем систему уравнениий:
4к+2ф=100 (1)
к+ф=36 (2)
к=36-ф
4(36-ф)+2ф=100
144-4ф+2ф=100
144-2ф=100
2ф=144-100
2ф=44
ф=44:2
ф=22 (шт.) - фазаны.
к=36-ф=36-22=14 (шт.) - кролики.
ответ: В клетке находятся 14 кроликов и 22 фазана.