Объем цилиндра:
V=πHR² = 1000см³ => H=1000/πR²
Площадь поверхности цилиндра:
S=2πR²+2πHR=2πR²+(1000·2πR)/(πR²)=2πR²+2000/R
Берем производную по R
S'=4πR-2000/R²
Чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)
4πR-2000/R²=0 =>(4πR³ - 2000)/R² = 0; R²≠0 => 4πR³ - 2000=0 =>4πR³ = 2000,
R=∛(500/π)≈5.42
- +
*>
S(R) убывает 5,42 S(R) возрастает
R - точка минимума.
ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален
Чтобы решить задачу нужно все еденицы измерения привести в соответствие
Платформа длина 400м
время 20 сек
скорость 90км/час= 90 000 м / 3600 с = 25 м/сек
Чтобы поезд преодалел платформу он должен локомотивом от конца платформы доехать до ее начала - это 400м, и потом еще проехать свю длину. чтобы последний вагон отошет от платформы.
значит весь путь 400м+ х м (длина поезда)
по формуле S=V*t
(400+x)=20*25
400+x=500
x=100 м
Длина состава 100м
Для спавки: Для поезда страная длина, учитывая что длина пассажирского вагона 23,6 метра с учётом автосцепок — 24,75 метра, то во всем составе 3 вагона + локомотив
