Объяснение:
у = sin(x)
Область определения: D(f) = (-∞; +∞) или D(f)∈RОбласть значения: E(f) = [-1; 1]Нули функций: x₀ = πn, n∈ZЧетность функций: sin(-x) = -sin(x) - нечетнаяПериод функций: sin(x+T) = sin(x) ⇒ T = 2πПромежутки монотонности:y = sin(x)↑ на [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z
y = sin(x)↓ на [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z
Промежутки знакомо постоянства:y>0 при x∈(0 + 2πn; π + 2πn), n∈Z
y<0 при x∈(π + 2πn; 2π + 2πn), n∈Z
Наибольшее и наименьшее:y = 1 - наибольшее при x = π/2 + 2πn,n∈Z;
y = -1 - наименьшее при x = − π/2 + 2πn,n∈Z;
Обратимость: y = arcsin(x) на [- π/2; π/2]Ограниченность: Ограничена сверху и снизуПроизводная: y = (sin(x))' = cos(x)График: (показано внизу)↓
Докажем тождество:
(tga – sina) * (cos^2 a/sina+ctga) = sin^2 a;
Раскроем скобки в левой части тождества и тогда получим:
tga * cos^2 a/sina + tga * ctg a – sin a * cos^2 a/sina – sina * ctga = sin^2 a;
Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения.
Получаем:
sina/cosa * cos^2 a/sina + 1 – sina * cos^2 a/sina – sina * cosa/sina = sin^2 a;
Сократи дроби и останется:
1/1 * cosa/1 + 1 – 1 * cos^2 a/1 – 1 * cosa/1 = sin^2 a;
cos a + 1 – cos^2 a – cos a = sin^2 a;
1 – cos^2 a = sin^2 a;
sin^2 a = sin^2 a;
Тождество верно.