Задача 1
X-собственная скорость лодки
(Х+3)*6+(Х-3)*4=126
6Х+18+4Х-12=126
10Х=120
Х=120:10
Х=12
ответ: скорость лодки равна 12 км/ч
Задача 2
х- время до станции
(х-1)- время на обратную дорогу
10х=15(х-1)
10х=15х-15
5х=15
х=3 часа ехал до станции
3*10=30км расстояние
ответ: расстояние =30км
Задача 3
Х- скорость катера
(Х+2)*4+(Х-2)*3=93
4Х+8+3Х-6=93
7Х=91
Х=91:7
Х=13
ответ: скорость катера=13км/ч
24 (км/час) собственная скорость яхты.
Объяснение:
Расстояние между пристанями A и B равно 143 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B,тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дайте в км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость яхты.
х+2 - скорость яхты по течению.
х-2 - скорость яхты против течения.
143/(х+2) - время яхты по течению.
143/(х-2) - время яхты против течения.
Яхта была в пути (30:2)-3=12 (часов), уравнение:
143/(х+2)+143/(х-2)=12
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
143*(х-2)+143*(х+2)=12*(х+2)(х-2)
143х-286+143х+286=12х²-48
-12х²+286х+48=0/-1
12х²-286х-48=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 81796+2304=84100 √D= 290
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(286-290)/24
х₁= -4/24 -1/6, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(286+290)/24
х₂=576/24
х₂=24 (км/час) собственная скорость яхты.
Проверка:
143/26 + 143/22=5,5+6,5=12 (часов), верно.
18 (км/час) собственная скорость катера.
Объяснение:
Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).
х+2 - скорость по течению.
40/(х+2) - время катера по течению.
36/х - время катера по озеру.
По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:
40/(х+2)+36/х=4
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)
Раскрыть скобки:
40х+36х+72=4х²+8х
Привести подобные члены:
40х+36х+72-4х²-8х=0
-4х²+68х+72=0/-1
4х²-68х-72=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17-19)/2
х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17+19)/2
х₂=36/2
х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.
Проверка:
40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.
1. х - скорость лодки
6*(х+3)+4*(х-3)=126
10х+6=126
10х=120
х=12 км/ч
2. х - время, за которое он вернулся обратно,
время, которое он потратил на дорогу на станцию = (х+1).
10*(х+1)=15*х
х= 2 часа
s = 15 км/ч * 2 часа = 30 км
3. собственная скорость = х
скорость по течению = х+2
скорость против течения = х-2
расстояние по течению = 4(х+2)
путь против течения = 3(х-2)
4(х+2)+3(х-2)=93
4х+8+3х-6=93
7х=93-8+6
7х=91
х=91/7
х=13
S= 13 км/ч