Для начала, давайте разберемся, что такое модуль вектора и как его найти.
Модуль вектора - это его длина или величина, обозначаемая через палку над вектором (|a|). В нашем случае, мы должны найти модуль вектора a.
Вектор a задан выражением a = 2p - q, где p и q - какие-то другие векторы. Для того, чтобы найти модуль вектора a, нам нужно найти его длину, а для этого нужно вычислить корень из суммы квадратов его компонентов (компоненты - это отдельные числа, составляющие вектор).
Итак, вектор a = 2p - q. Нам дано, что |p| = 3 и |q| = 5. То есть, длина вектора p равна 3, а длина вектора q равна 5. Кроме того, нам дано, что угол между векторами p и q равен π/3 (или 60 градусов).
Теперь, давайте посмотрим, как найти компоненты вектора a.
Компоненты вектора a можно получить путем умножения каждой компоненты вектора p на 2 и вычитания компонент вектора q.
То есть,
a₁ = 2p₁ - q₁
a₂ = 2p₂ - q₂
где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, p₁ и p₂ - компоненты вектора p, q₁ и q₂ - компоненты вектора q.
Модуль вектора - это его длина или величина, обозначаемая через палку над вектором (|a|). В нашем случае, мы должны найти модуль вектора a.
Вектор a задан выражением a = 2p - q, где p и q - какие-то другие векторы. Для того, чтобы найти модуль вектора a, нам нужно найти его длину, а для этого нужно вычислить корень из суммы квадратов его компонентов (компоненты - это отдельные числа, составляющие вектор).
Итак, вектор a = 2p - q. Нам дано, что |p| = 3 и |q| = 5. То есть, длина вектора p равна 3, а длина вектора q равна 5. Кроме того, нам дано, что угол между векторами p и q равен π/3 (или 60 градусов).
Теперь, давайте посмотрим, как найти компоненты вектора a.
Компоненты вектора a можно получить путем умножения каждой компоненты вектора p на 2 и вычитания компонент вектора q.
То есть,
a₁ = 2p₁ - q₁
a₂ = 2p₂ - q₂
где a₁ и a₂ - компоненты вектора a, p₁ и p₂ - компоненты вектора p, q₁ и q₂ - компоненты вектора q.
Подставим данные значения и получим:
a₁ = 2*3 - 5 = 6 - 5 = 1
a₂ = 2*3 - (-5) = 6 + 5 = 11
Таким образом, компоненты вектора a равны: a₁ = 1 и a₂ = 11.
Теперь мы можем применить нашу формулу для вычисления модуля вектора (длины вектора):
|a| = sqrt(a₁² + a₂²)
Подставим значения компонент вектора a и вычислим:
|a| = sqrt(1² + 11²) = sqrt(1 + 121) = sqrt(122)
Таким образом, модуль вектора a равен sqrt(122).
Итак, модуль вектора a = sqrt(122).
Надеюсь, я смог разъяснить все шаги и обосновал каждое решение. Если у тебя возникнут еще вопросы или если что-то не понятно, не стесняйся спрашивать!