Самые простые уравнения мы знаем с младших классов. 1) a + b = c a = c - b (чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Например: x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4 2) a - b = c b = a - c 6 - x = 3 x = 6 - 3 x = 3 3) a*x = b x = b/a 4*x = 16x = 16/4 x = 4 4) a/x = b x*b = a x = a/b 5) x/a = b x = a*b Основные свойства уравнений: 1. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые или раскрыть скобки. 2. Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный. 3. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Примеры: a) 4x + 5x = 18 9x = 18 x = 18/9 x = 2 b) 2*(x + 3) = 16 x + 3 = 16/2 x = 8 - 3 x = 5
Проверка: Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a
Пусть в ∆ АВС имеем АВ =хсм, ( средняя сторона) ВС=(х+2)см ( самая большая сторона) АС =(х-2)см ( самая маленькая сторона тогда Р (периметр) = х+х+2+х -2 =3х см р ( полупериметр) = (3х) /2 =1,5х По формуле Герона S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (1,5х) ( 0,5х) (0,5х -2)(0,5х+2) = 36 0,75х² ( 0,25х² -4) -36 =0 умножим на4 3х² ( 0,25х² -4) - 144 =0 разделим на3 х²(0,25х² -4) - 48 =0 0,25х⁴ -4х² -48 =0 умножим на 4 х⁴ -16х² -192 =0 получили биквадратное уравнение х² =24 или х=√24 = 2 √6 Стороны тр-ка ( 2 √6 -2); 2 √6; (2 √6+2)
Б) 3ч=11,4
ч=3,8
В) 4х+5,5=2х-2,5
4х-2х=-5,5-2,5
2х=-7,5
х=-3,75
г) 2х-(6х+1)=9
2х-6х-1=9
-4х=9+1
-4х=10
х=-2,5