Question

1.числовая последовательность (yn) задана формулой,y=n(в квадрате)-2n+13 а)вычислите первые четыре члена данной последовательности. б)является ли членом последовательности 12.25? 2.составьте формулу n-го члена последовательности 1,2,4,8,16 !

Answer 1

$1\;y=n^2-2n+13\\ a)\;y_1=1^2-2\cdot1+13=12\\ y_2=2^2-2\cdot2+13=13\\ y_3=3^2-2\cdot3+13=16\\ y_4=4^2-2\cdot4+13=21\\ b)\;n^2-2n+13=12,25\\ n^2-2n-0,75=0\;\;\times4\\ 4n^2-8n-3=0\\ D=64+4\cdot4\cdot3=112\\ n_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{112}}8=\frac{8\pm4\sqrt7}8$

n - натуральное число, но уравнение не имеет натуральных решений, значит 12,25 не является членом заданной последовательности.

$y_1=1=2^0\\ y_2=2=2^2\\ y_3=4=2^2\\ \dots\\ y_n=2^{n-1}$