Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр - id1427652720230207 от aruzhaan2003 07.02.2023 04:06

Question

Алгебра: Расстояние между городами А и Б составляет целое число километров. На дороге между городами каждый километр стоит табличка: на одной стороне написано расстояние до города А, на другой — до города Б. Слава шёл пешком из города А в город Б. В течение своего путешествия Слава посчитал для каждой таблички НОД чисел, написанных на ней. Оказалось, что среди посчитанных НОДов встречаются только числа 1, 3 и 19. Чему равняется расстояние между городами?​

aruzhaan2003 · Accepted Answer

Пусть a и b искомые трёхзначные числа. То верно что:
1000*a+b=7*a*b
b=a*(7*b-1000)
7*b=7*a*(7*b-1000)
(7*b-1000)=7*a*(7*b-1000)-1000
(7*a-1)*(7*b-1000)=1000
7*a-1 делитель 1000.
Тк a-трехзначное ,то 7*a-1>= 7*100-1
1000>=7*a-1>=699 тк макисмальный делитель равен самому числу.
Очевидно ,что на данном интервале только одно число является делителем 1000 ,cамо число 1000. 7*a-1=1000 7*a=1001 a=143 (верно оно трехзначное)
Тогда (7*b-1000)=1 7*b=1001 b=143 a=b=143
То было написано число :
143143
ответ:143143

MOGZ ответил