Question

Решить . с подробным решением, ! 0,64< корень квадратный из (0,8 в степени х(х-3) ) < 1

Answer 1

0.64 = 0.8^2

корень(0.8^(x(x-3))) = 0.8^(x(x-3)/2)

1 = любое число, не равное 0, в степени 0

0.8 < 1 --- функция убывающая, т.е. бОльшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, поэтому

2 > x(x-3)/2 > 0

0 < x(x-3) < 4

x(x-3) > 0  x(x-3) < 4

x > 0 ___ x > 3 ___ x(x-3) < 4

x > 3 ___ x^2 -3x -4 < 0

x > 3 ___ (x + 1)(x - 4) < 0 по т.Виета x1 = -1 x2 = 4

x > 3 ___ x + 1 < 0 ___ x - 4 > 0

x > 3 ___ x < -1 ___ x > 4 нет решения

или

x > 3 ___ x + 1 > 0 ___ x - 4 < 0

x > 3 ___ x > -1 ___ x < 4 3 < x < 4

или

x < 0 ___ x < 3 ___ x(x-3) < 4

x < 0 ___ (x + 1)(x - 4) < 0

x < 0 ___ x < -1 ___ x > 4  нет решения

или

x < 0 ___ x > -1 ___ x < 4 -1 < x < 0

Answer 2

$0.64<\sqrt{0.8^{x(x-3)}}<1\\ 0,8^2<0.8^{\frac{1}{2}(x^2-3x)}<0,8^0\\ 0<\frac{1}{2}(x^2-3x)<2\\</p <p\left \0<x^2-3x0} \atop {x^2-3x<4}}\\ \right \left \{ {{x(x-3)0} \atop {(x+1)(x-4)<0}} \right$

(-1;0)   (3;4)