(Сначала раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит знак "-" то знаки чисел ,входящих в скобку, меняем; если стоит "+", то оставляем как есть)
2=3х-5-7+4х
(Далее числа с переменными , то есть с "х", собираем в левой части, а числа без переменных - в правую часть; при этом меняем знак тех чисел, которых перенесли )
Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Объяснение:
в) 2=(3х-5)-(7-4х)
(Сначала раскрываем скобки. Если перед скобкой стоит знак "-" то знаки чисел ,входящих в скобку, меняем; если стоит "+", то оставляем как есть)
2=3х-5-7+4х
(Далее числа с переменными , то есть с "х", собираем в левой части, а числа без переменных - в правую часть; при этом меняем знак тех чисел, которых перенесли )
-3х-4х=-5-7-2
-7х=-14
х=-14:(-7)
х=2
г) 8х+5=119+(7-3х)
8х+5=119+7-3х
8х+3х=119+7-5
11х=121
х=121:11
х=11