Для начала давайте разберемся с задачей Б) 6/√5+1.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нам необходимо провести процесс рационализации. Для этого умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. В данном случае это будет √5-1, так как разность квадратов √5 и 1 даст нам рациональное выражение:
6/√5+1 * (√5-1)/(√5-1)
Теперь у нас получается:
6(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки в знаменателе:
6(√5-1)/(5-1)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
6(√5-1)/4, т.е. 6/4(√5-1).
Теперь перейдем к задаче С) 1/√3+√2+√5.
Для ее решения также проведем процесс рационализации. Умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет нам избавиться от корня в знаменателе. Здесь нам понадобится использовать так называемое сопряженное выражение √3-√2+√5, так как разность квадратов √3+√2+√5 и √3-√2+√5 даст нам рациональное выражение:
1/√3+√2+√5 * (√3-√2+√5)/(√3-√2+√5)
Теперь у нас получается:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки в знаменателе:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
(√3-√2+√5)/(3-2+5), т.е. (√3-√2+√5)/6.
Надеюсь, это ясно объяснило, как избавиться от иррациональности в знаменателе и рационализировать эти два выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нам необходимо провести процесс рационализации. Для этого умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. В данном случае это будет √5-1, так как разность квадратов √5 и 1 даст нам рациональное выражение:
6/√5+1 * (√5-1)/(√5-1)
Теперь у нас получается:
6(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
Мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки в знаменателе:
6(√5-1)/(5-1)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
6(√5-1)/4, т.е. 6/4(√5-1).
Теперь перейдем к задаче С) 1/√3+√2+√5.
Для ее решения также проведем процесс рационализации. Умножим исходное выражение на такое выражение, которое поможет нам избавиться от корня в знаменателе. Здесь нам понадобится использовать так называемое сопряженное выражение √3-√2+√5, так как разность квадратов √3+√2+√5 и √3-√2+√5 даст нам рациональное выражение:
1/√3+√2+√5 * (√3-√2+√5)/(√3-√2+√5)
Теперь у нас получается:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки в знаменателе:
(√3-√2+√5)/(√3+√2+√5)(√3-√2+√5)
Теперь, вычислив эту дробь, мы получаем окончательный ответ:
(√3-√2+√5)/(3-2+5), т.е. (√3-√2+√5)/6.
Надеюсь, это ясно объяснило, как избавиться от иррациональности в знаменателе и рационализировать эти два выражения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.