Графиком этой функции является гипербола. основные свойства: 1. точка (0;0) центр симметрии гиперболы 2. оси координат - асимптоты гиперболы 3. прямая y=-х - ось симметрии гиперболы 4. область определения функции все х, кроме х=0 5. y- больше 0 при х0 6. функция возрастает в промежутке от (- бесконечности;0) так и на промежутке (0; +бесконечность) 7. функция не ограничена ни сверху, ни с низу у функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значения функция непрерывна на промежутке (- бесконечность;0) и на промежутке 0; + бесконечность. имеет разрыв в точке х=0 область значения функции два открытых промежутка (- бесконечность; 0) и (0; + бесконечность)
y^2 + y - 30 = 0
(y + 6)(y - 5) = 0
Обратная замена
а) x^2 + 4 = -6 < 0; решений нет
б) x^2 + 4 = 5; x^2 = 1; x1 = -1; x2 = 1
2) Замена x^2 - 8 = y
y^2 + 3,5y - 2 = 0
2y^2 + 7y - 4 = 0
(y + 4)(2y - 1) = 0
а) x^2 - 8 = -4
x^2 = 4; x1 = -2; x2 = 2
б) x^2 - 8 = 1/2; x^2 = 8,5; x3 = -√(8,5); x4 = √(8,5)
3) Замена x^2 + 1 = y > 0 при любом х
y^2 + 0,5y - 5 = 0
2y^2 + y - 10 = 0
(y - 2)(2y + 5) = 0
Обратная замена
а) x^2 + 1 = -5/2 < 0; решений нет
б) x^2 + 1 = 2; x^2 = 1; x1 = -1; x2 = 1