Докажите, что середины сторон квадрата являются вершинами другого квадрата.
1). Рассмотрим треугольники в углах исходного квадрата, - KBM; MCN; NDL; LAK. Все они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками с равными катетами.
Следовательно, их гипотенузы также равны: KM = MN = NL = LK.
Кроме того, так как углы при гипотенузах равны 45°, то:
∠KMN = ∠MNL = ∠NLK = ∠LKM = 90°
Получили:
KMNL - ромб с углами по 90° => KMNL является квадратом.
2). Проведем в четырехугольнике KMNL диагонали ML и KN.
Так как BK = CN = AK = ND, то ВС || KN || AD
Аналогично: AB || ML || CD.
Следовательно: ML⊥KN, причем: ML = KN.
Значит KMNL - ромб с равными диагоналями, т.е. KMNL - квадрат.
Объяснение:
Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого - целые выражения. Отличие целого уравнения от дробно-рационального заключается в том, что областью определения целого уравнения является множество всех действительных чисел. Выполнив над целыми уравнениями равносильные преобразования можно получит уравнение вида P(x) = 0, где P(x) – многочлен в стандартном виде.
1) 3-34·(3·x-10)·(6·x+80)=7·x
3-34·(18·x²+240·x-60·x-800)=7·x
3-34·(18·x²+180·x-800)-7·x=0
3-612·x²-6120·x+27200-7·x=0
612·x²+6127·x-27203=0
P₂(x)=612·x²+6127·x-27203.
P₃(x)=7·x³-122·x+30
Так как в знаменателе присутствует неизвестная x, то x≠0, то есть областью определения целого уравнения не является множество всех действительных чисел.
P₃(x)=8·x³+29·x-281.
В решении.
Объяснение:
Привести дробь m/(3m-5n) к знаменателю (25n²-15mn).
25n²-15mn = -5n(3m-5n).
-5n - дополнительный множитель, на который нужно умножить числитель, и получится искомая дробь:
(-5mn)/(25n²-15mn).
Если сейчас разложить знаменатель и сократить -5n на -5n, получим первоначальную дробь m/(3m-5n).