Question

Вычислите сумму:
2+4+6+...+2n

Answer 1

$2+4+6+...+2n=2(1+2+3+4+...+n)$

Внутри скобки это арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью прогрессии d = 1.

$S=2\cdot \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\dfrac{1+n}{2}\cdot n=n(n+1)$

Answer 2

1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (можно доказать с мат. прогрессии)

тогда 2+4+6...+2n=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)