Question

Найдите значения выражений: 1) cos103°cos13°+sin103°sin13°; 2)cos15°cos30°-sin30°sin15°; 3)sin51°cos39°+cos51°sin39°; 4)sin63°cos33°-cos63°sin33°.

Answer 1

1) cos103°cos13°+sin103°sin13°=cos(103-13)=cos90=0

2)cos15°cos30°-sin30°sin15°=cos(15+30)=cos45=корень из 2 на 2

3)sin51°cos39°+cos51°sin39°=sin(39+51)=sin90=1

4))sin63°cos33°-cos63°sin33=sin30=1/2

Answer 2

1) cos(103°)cos(13°) + sin(103°)sin(13°)

Чтобы решить это выражение, мы будем использовать формулу для вычисления значения косинуса и синуса суммы двух углов:

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

В нашем случае, мы можем выразить значения косинуса и синуса 103° и 13° с помощью формулы:

cos(103°)cos(13°) + sin(103°)sin(13°) = cos(103°+13°)

Теперь, мы можем использовать формулу для суммы углов и получить:

cos(103°+13°) = cos(116°)

Таким образом, значение данного выражения равно cos(116°).

2) cos(15°)cos(30°) - sin(30°)sin(15°)

Аналогично предыдущему примеру, мы будем использовать формулу для суммы углов:

cos(15°)cos(30°) - sin(30°)sin(15°) = cos(15°+30°)

Теперь, мы можем использовать формулу для суммы углов и получить:

cos(15°+30°) = cos(45°)

Таким образом, значение данного выражения равно cos(45°).

3) sin(51°)cos(39°) + cos(51°)sin(39°)

Снова, мы будем использовать формулу для суммы углов:

sin(51°)cos(39°) + cos(51°)sin(39°) = sin(51°+39°)

Теперь, мы можем использовать формулу для суммы углов и получить:

sin(51°+39°) = sin(90°)

Таким образом, значение данного выражения равно sin(90°).

4) sin(63°)cos(33°) - cos(63°)sin(33°)

Аналогично, мы будем использовать формулу для суммы углов:

sin(63°)cos(33°) - cos(63°)sin(33°) = sin(63°-33°)

Теперь, мы можем использовать формулу для разности углов и получить:

sin(63°-33°) = sin(30°)

Таким образом, значение данного выражения равно sin(30°).