S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.
n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.
70 пистолей
Объяснение:
Допустим одна шпага стоит 20х, то Атосу на шпагу не хватило 10х
П. и Арамису на хватило по 5х
И Д. не хватило 4х
Всего их не хватило 24х
Но в сумме им сделали скидку 21*4=84
Получается что 84=24х
То х =3,5
Получается х (стоимость шпаги) = 20 * 3,5 = 70