Добрый день! Рад принять роль учителя и помочь вам с контрольной работой по теме "степень с натуральным показателем. многочлены". Давайте разберемся вместе с задачей по варианту "а-7".
Задача: Напишите выражение в степени с натуральным показателем и упростите его выражение:
(3х^2 - у)^2.
Решение:
Выражение (3х^2 - у)^2 означает, что нужно возвести это выражение в квадрат. Для этого нужно умножить его само на себя.
(3х^2 - у)(3х^2 - у)
Чтобы выполнить операцию умножения многочленов, нужно применить правило распределительного закона к каждому элементу первого многочлена.
(3х^2 - у)(3х^2 - у) = (3х^2 * 3х^2) + (3х^2 * -у) + (-у * 3х^2) + (-у * -у)
Упростим полученный результат:
9х^4 - 3х^2у - 3х^2у + у^2
Объединим подобные слагаемые:
9х^4 - 6х^2у + у^2
Ответ: Выражение (3х^2 - у)^2 равно 9х^4 - 6х^2у + у^2.
Таким образом, вы упростили выражение, возвратившись назад к многочлену после выполнения операции возведения в квадрат.
Надеюсь, что ответ был понятен и помог вам с выполнением контрольной работы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам удачи на контрольной работе!
Добрый день! Давайте начнем с решения каждого пункта задания.
1. Решение уравнений:
а) 5х^2 + 8x – 4 = 0
Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
В нашем случае a = 5, b = 8, c = -4. Подставим значения в формулу:
D = 8^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.
Так как дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
Продолжим решение, используя формулу для нахождения корней:
х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения в формулу:
х₁,₂ = (-8 ± √144) / (2*5)
х₁ = (-8 + 12) / 10 = 4/10 = 0.4
х₂ = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2
Ответ: уравнение 5х^2 + 8x – 4 = 0 имеет два корня: х₁ = 0.4 и х₂ = -2.
б) 25х^2 – 4 = 0
В данном случае a = 25, b = 0, c = -4.
Вычисляем дискриминант:
D = 0^2 - 4 * 25 * (-4) = 0 + 400 = 400
Так как дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Продолжим решение:
х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
х₁,₂ = (0 ± √400) / (2*25)
х₁ = 0 / 50 = 0
х₂ = 0 / 50 = 0
Ответ: уравнение 25х^2 – 4 = 0 имеет два корня: х₁ = 0 и х₂ = 0.
в) 6х^2 = 18x
Сначала приведем уравнение к каноническому виду, выделив общий множитель:
6х^2 - 18x = 0
6x(x - 3) = 0
Теперь, применив свойство "произведение равно нулю", получим два возможных значения переменной:
а) 6x = 0, откуда x = 0
б) x - 3 = 0, откуда x = 3
Ответ: уравнение 6х^2 - 18x = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 3.
г) (х + 3)^2 - 2(х + 3) – 8 = 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
х^2 + 6x + 9 - 2х - 6 - 8 = 0
х^2 + 4x - 5 = 0
Применим формулу дискриминанта:
D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения два различных корня:
х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
х₁,₂ = (-4 ± √36) / (2*1)
х₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1
х₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5
Ответ: уравнение (х + 3)^2 - 2(х + 3) – 8 = 0 имеет два корня: х₁ = 1 и х₂ = -5.
2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.
Пусть первое число равно х, а второе число равно (х + 1). Исходя из условия, получаем уравнение:
х(х + 1) = 132
Раскроем скобки:
х^2 + x = 132
Приведем уравнение к виду х^2 + x - 132 = 0
Здесь можно заметить, что у нас есть уравнение вида aх^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -132. Мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения:
D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529
Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня:
х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
х₁,₂ = (-1 ± √529) / (2*1)
х₁ = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11
х₂ = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12
Ответ: два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, это 11 и 12.
3. Один корень квадратного уравнения x^2 – 4x + c = 0 равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.
Мы знаем, что у нас есть один корень квадратного уравнения, равный 2 + 3 = 5. Пусть другой корень равен х. Тогда у нас есть следующее уравнение:
(x - 5)(x - х) = 0
Раскрываем скобки:
x^2 - 5x - хx + 5х = 0
x^2 - 6x = 0
Теперь мы знаем, что один корень равен 5. Мы можем использовать это знание для нахождения другого корня и значения с.
Пользуясь свойством "сумма корней", имеем:
Сумма корней = 5 + х
5 + х = -(-4) = 4
х = 4 - 5 = -1
Значение другого корня равно -1, и значение с равно 6.
Ответ: другой корень равен -1, а значение с равно 6.
Надеюсь, объяснение было подробным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!
если 32 то будет 160