Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить одночлен 27а⁶b⁹ в виде куба другого одночлена.
Для начала, мы можем разложить 27 на множители: 27 = 3 * 3 * 3.
Теперь мы можем выразить 27а⁶b⁹ в виде куба другого одночлена следующим образом:
27а⁶b⁹ = (3 * а²)³ * (3 * b³)³
Давайте разберемся, почему мы разделили а на а² и b на b³, а затем возведем каждый множитель в куб.
В одночлене 27а⁶, мы имеем а в степени 6. Чтобы выразить этот множитель в виде куба, мы можем взять корень кубический от а⁶, что дает нам а². Поскольку у нас 3 таких множителя а в исходном одночлене, мы возводим а² в куб, получая (а²)³.
Аналогичным образом, в одночлене b⁹ мы можем разделить b на b³, оставив b² в каждом множителе. Затем мы возводим b² в куб, получая (b²)³.
Теперь объединим это все и получим:
27а⁶b⁹ = (3 * а²)³ * (3 * b³)³
= (3³ * а²³) * (3³ * b²³)
= 27³ * а²³ * b²³
Таким образом, одночлен 27а⁶b⁹ можно записать в виде куба другого одночлена: 27³ * а²³ * b²³.
