За круглый стол на 18 стульев в случайном порядке сели 18 участников обсуждения.Среди них Андрей, Света и Дима. Найдите вероятность того , что их места оказались подряд.
Для решения данной задачи нам необходимо сначала посчитать общее количество возможных вариантов рассаживания 18 участников на 18 стульях. Затем найдем количество вариантов, при которых Андрей, Света и Дима сидят рядом, и наконец, разделим количество таких вариантов на общее количество возможных вариантов, чтобы найти вероятность.
1. Общее количество возможных вариантов рассадить 18 участников на 18 стульях:
Для первого человека есть 18 возможных стульев, для второго - 17, для третьего - 16 и так далее до 1.
Поэтому общее количество возможных вариантов = 18*17*16*...*1, что равняется факториалу числа 18.
2. Количество вариантов, при которых Андрей, Света и Дима сидят рядом:
Мы можем рассматривать Андрея, Свету и Диму как одну группу из трех человек. Тогда нам нужно найти количество вариантов размещения этой группы на оставшихся 16 стульях. Это можно сделать, учитывая, что группа может быть размещена на этих стульях любым из 16! (16 факториал) способов. Поскольку сама группа может быть рассажена внутри себя тремя способами (Андрей, Света, Дима или Света, Дима, Андрей и так далее), необходимо умножить количество способов размещения самой группы на количество способов размещения внутри группы, то есть умножить на 3.
3. Найдем вероятность:
Чтобы найти вероятность того, что Андрей, Света и Дима сидят рядом, мы разделим количество вариантов, при которых они сидят рядом (полученное ранее) на общее количество возможных вариантов (также полученное ранее).
Полученное число даст нам искомую вероятность.
Общее количество возможных вариантов: 18!
Количество вариантов, при которых Андрей, Света и Дима сидят рядом: 16! * 3
Искомая вероятность: (16! * 3) / (18!)
Таким образом, с помощью данного пошагового решения мы можем найти вероятность того, что Андрей, Света и Дима сидят рядом за круглым столом с 18 стульями.
1. Общее количество возможных вариантов рассадить 18 участников на 18 стульях:
Для первого человека есть 18 возможных стульев, для второго - 17, для третьего - 16 и так далее до 1.
Поэтому общее количество возможных вариантов = 18*17*16*...*1, что равняется факториалу числа 18.
2. Количество вариантов, при которых Андрей, Света и Дима сидят рядом:
Мы можем рассматривать Андрея, Свету и Диму как одну группу из трех человек. Тогда нам нужно найти количество вариантов размещения этой группы на оставшихся 16 стульях. Это можно сделать, учитывая, что группа может быть размещена на этих стульях любым из 16! (16 факториал) способов. Поскольку сама группа может быть рассажена внутри себя тремя способами (Андрей, Света, Дима или Света, Дима, Андрей и так далее), необходимо умножить количество способов размещения самой группы на количество способов размещения внутри группы, то есть умножить на 3.
3. Найдем вероятность:
Чтобы найти вероятность того, что Андрей, Света и Дима сидят рядом, мы разделим количество вариантов, при которых они сидят рядом (полученное ранее) на общее количество возможных вариантов (также полученное ранее).
Полученное число даст нам искомую вероятность.
Общее количество возможных вариантов: 18!
Количество вариантов, при которых Андрей, Света и Дима сидят рядом: 16! * 3
Искомая вероятность: (16! * 3) / (18!)
Таким образом, с помощью данного пошагового решения мы можем найти вероятность того, что Андрей, Света и Дима сидят рядом за круглым столом с 18 стульями.