Объяснение:
1 акр - 4046 м²
S = a*b = 2,45 а - 9913 м² - площадь
P = 2*(a + b) = 630 м - периметр
b = S/a
P = 2*a + 2*S/a = 630
2*a² - 630*a + 2*9913 = 0 (19826)
Решаем квадратное уравнение.
Дано: y =2*x²+-630*x+19826 - квадратное уравнение.
a*x² + b*x + c = 0 . Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -630² - 4*(2)*(19826) = 238292 - дискриминант. √D = 488
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (630+488)/(2*2) = 279,54 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (630-488)/(2*2) = 35,46 - второй корень
ОТВЕТ: Длина 279,54 м и ширина 35,46 м (корни уравнения).
Расчеты немного округлены.
2) √2 ~ 1,414, 2 + 1,414 = 3,414 < 3,5 - неверно. Сумма двух любых сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
3) Площадь круга S(кр) = pi*D^2/4 ~ 0,785*D^2
Квадрат, вписанный в круг, имеет диагональ, равную диаметру.
d = D, сторона квадрата a = d/√2 = D/√2
Площадь квадрата S(кв) = a^2 = D^2/2
Отношение S(кв)/S(кр) = (D^2/2)/(0,785*D^2) = 1/(2*0.785) ~ 0,63
Нет, неверно.
4) Верно. Этот треугольник - прямоугольный, по т. Пифагора
2 + 6 = 8
При этом √8 = 2*√2, то есть катет равен половине гипотенузы.
Значит, этот катет находится против угла 30 градусов.