Самостоятельная работа Графиком некоторой функции является ломаная MNKP, где М(-2; -2),
N(1; 1), K(3; 1), Р(5; 3). Постройте график функции и найдите:
а) значение функции, если аргумент
равен 1 и 0;
б) значениях, если у = -1; 2;
в) область определения функции;
г) область значений функции.
Какие неравенства можно решить?
Эта математическая программа подробно решает следующие неравенства с одной переменной.
Линейные
\( 2x-5 \leq 0 ; \)\( 2x-5 > 4-5x ; \)\( 2(x-5)+1 > 4-5x ; \)\( 2x^2-5x+7 \geq 2x^2-6x \)Неравенства сводящиеся к виду: \( ax+b > 0 \) (знак сравнения любой).
Например:
Квадратные
\( 2x^2+4x-5 < 0 ; \)\( 6x-1 > x^2-x ; \)\( (x-2)^2+1 \leq 3x-5; \)и такое тоже \( -4x^3-5x+7 \geq -4x^3+x^2-6x+1 \)Неравенства сводящиеся к виду: \( ax^2+bx+c > 0 \) (знак сравнения любой).
Например:
Дробные
$$ \frac{-x^2+2x-3}{4x+1} > -3x-1 ; \frac{5}{4(x+1)(x-3)-x+6} < 2x-5 ; \frac{4x^2-2}{1-x-3x^2} < 2 ; $$и т.д.Неравенства сводящиеся к виду: \( \Large \frac{a_1x^2+b_1x+c_1}{a_2x^2+b_2x+c_2}\normalsize > 0 \) (знак сравнения любой).
Коэффициенты \( a_1 \) и \( a_2 \) могут быть нулевыми, т.е. и в числителе и в знаменателе дроби может быть и линейный и квадратный многочлен.
Например:
Разбитые на множители
$$ -(2x-1)x(x-2)^2 > 0 ; \frac{-1}{4(x+1)(x-3)^3} < 0 ; \frac{-4(2-3x)(2-x)}{x^2+x-5} \geq 0 ; $$и т.д.Если в правой части - ноль, а в левой части полином(ы) разбит(ы) на линейные множители, т.е. множители вида \( ax+b \)
Например: