Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2. Получаем уравнение: y^2 - 6y + 5 - a = 0, D/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a, Если D/4 <0, то решений нет. Если D/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=A, <=> |x|=A, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем). D/4 >0, <=> 4+a>0, <=> a>-4. Тогда квадратное уравнение имеет два корня. y1 = 3-(√a+4), y2 = 3+(√a+4), Видим, что y2 = 3+(√a+4)>=3>0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня. Уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня. |x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень 3=(√a+4), 3^2= 9 = a+4, a = 9-4 = 5, Условие a = 5>-4 выполняется. При этом (a=5) Корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а уравнение |x|=y1 дает корень равный нулю. ответ. а=5.
Сначала найдём экстремум(ы) функции. Для этого возьмём первую производную функции и приравняем её к нулю, так как в точке экстремума (минимума или максимума) первая производная равна нулю. y'=2x; 2x=0; x=0; (это точка экстремума) Теперь определим, что это: максимум функции или минимум. Если вторая производная функции в этой точке больше нуля, то это минимум, если больше нуля, то это максимум. y''=2; 2>0, значит это минимум функции y=x^2, то есть на интервале (-бесконечность; 0) функция убывает, а на интервале (0;+бесконечность) она возрастает. границы отрезка больше минимума, значит на этом отрезке функция возрастает, следовательно y(1)<y(3); y(1)=1^2=1; - минимальное значение на отрезке; y(3)=3^2=9; - максимальное значение на отрезке;
a)
n + (n + 5) + (n + 8) = n + n + 5 + n + 8 = 3n + 14
(n - 5) + (n - 3) + (n + 4) = n - 5 + n - 3 + n + 4 = 3n - 4
(n - 2) + (n - 9) + 2n + (n + 8) = n - 2 + n - 9 + 2n + n + 8 = 5n - 3
б)
(p - 8) - (p + 8) = p - 8 - p - 8 = - 16
(p + 12) - (p - 12) = p + 12 - p + 12 = 24
p - (p - 7) + (p + 7) = p - p + 7 + p + 7 = p + 14