Сначала найдём значения параметра k. Приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.
kx = -x² - 1
x² + kx + 1 = 0
Графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. Найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. Если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.
D = b² - 4ac = k² - 4
D = 0 k² - 4 = 0
k² = 4
k1 = 2; k2 = -2
Значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.
Теперь построим такие прямые. Надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. Скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. Сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). Построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.
Первая встреча Гринева и Пугачева («Капитанская дочка») происходит в момент поездки Петра в Оренбург на службу. В тот день за окном стоял сильный буран, из-за которого Гринев и его слуга теряют путь и не знают, куда ехать дальше. Пугачев на тот период является еще неизвестным человеком и представляется «вожатым». Он встречается с Петром и показывает верную дорогу. Чтобы как-то отблагодарить человека, Гринев дарит ему свой теплый красивый тулуп.
Вторая встреча двух героев происходит в Белогорской крепости в момент, когда Гринев проходит службу. Пугачевские воины осаждают крепость. В тот момент Петр узнает в Пугачеве того самого «вожатого», которому он когда-то подарил тулуп за указанный верный путь. Гриневу поступает предложение перейти на сторону Пугачева, но тот отказывается, так как является верным и преданным присяге императрице. Уважая такой смелый жест, мужественность и высокоморальность, Петру дается возможность уехать из крепости целым и невредимым.
Третья встреча героев – в Оренбурге. Петр Гринев едет в крепость, чтобы возлюбленную девушку, а Пугачев ему в освобождении Маши от Швабрина. Молодые уезжают из Белогорской крепости.
Последняя встреча персонажей происходит во время Пугачевской казни на плацу, когда герои произведения встречаются взглядами. Гринев кивает головой в сторону Пугачева, они в течение минуты смотрят друг на друга, а затем происходит казнь.