Задача на движение. Часто в таких задачах речь идет о поездах. В нашем случае задача о скоростном и товарном поездах. Вспомним основную формулу для решения: V=S/t Если, вдруг забыли просто вспомните в чем измеряется скорость? Скорость V измеряется в КМ/ЧАС. КилоМетры это ПУТЬ (S), а ЧАСы это ВРЕМЯ (t). Скорость(V)=КМ(S)/ЧАС(T) или V=S/T. ДЛЯ Скорого поезда: T обозначим за Х (тогда время товарного поезда будет Х+3); Скорость V обозначим у (тогда скорость товарного будет у-20); Путь поезда один и тот же:S=360. Составим систему уравнений исходя из основной формулы. y=360/х (у-20)=360/х+3
решим: ху=360 (х+3)(у-20)=360 Правые части равны 360, значит и левые части между собой равны.
(х+3)(у-20)=ху Раскроем скобки и приведем подобные.
-20х+3у-60=0 При этом у=360/х - подставим правую часть этого выражения вместо у.
-20х+3(360/х)-60. Приведем к общ знаменателю (х).
-(20x^2 )/х + 1080/х-60х/х=0
(-20x^2 -60х+1080)/х=0 дробь может быть равна нулю только тогда, когда нулю равен числитель. В нашем случае в знаменателе х и х не может быть равен нулю, т.к. за Х мы обозначили время - это в любом случае положительное будет число.
Значит нулю равно выражение (числитель):
-20x^2 -60х+1080=0 Решим это квадратное уравнение.
Разделим на -20 для удобства.
x^2 +3х-54=0 Решаем квадратное уравнение. х1=6 х2=-9 -- этот результат нам не подходит, т.к. за х мы обозначили время, а это параметр положительный, значит -9 -- посторонний корень.
Остается х=6. Однако, это еще не ответ на вопрос задачи. Решаем дальше. Найти надо СКОРОСТИ поездов, их мы обозначили за У. у=360/х=360/6=60км/ч. 60-20=40км/ч ответ: скорость скоростного поезда 60км/ч; скорость товарного поезда 40 км/ч
5х + 9 = 4х².
Получаем квадратное уравнение.
4х² - 5х - 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*(-9)=25-4*4*(-9)=25-16*(-9)=25-(-16*9)=25-(-144)=25+144=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√169-(-5))/(2*4)=(13-(-5))/(2*4)=(13+5)/(2*4)=18/(2*4)=18/8=2.25;
x_2=(-√169-(-5))/(2*4)=(-13-(-5))/(2*4)=(-13+5)/(2*4)=-8/(2*4)=-8/8=-1.
Второй (отрицательный) корень отбрасываем - в задании даётся положительное значение корня.
ответ: х = 18/8 = 9/4 = 2,25.
2)(1/7)степень7-x =49.
Выражение (1/7)^(7-x) равносильно 7^(x-7) по свойству (1/а) = а^(-1).
Тогда 7^(x-7) = 7².
Отсюда х - 7 = 2
х = 2 + 7 = 9.
ответ: х = 9.
3)lоg внизу5 ×(7-x)=2
Логарифм - это показатель степени основания.
То есть 5² = 7 - х
Отсюда х = 7 - 25 = -18.
ответ: х = -18.