Вариант 2
№1. Функция задана формулой у = 2х - 15 Определите:
а) значение у, если х = -2,5;
б) значение х, при котором у = -5;
в) проходит ли график функции через точку В (4; -7).
№2. а) Постройте график функции у = 3х - 4
б) Укажите с графика, при каком значении х значение у равно 2,5.
№3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у = 3х; б) у = -2
№4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15
и у = -21х - 36
№5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой у = -7х + 5 и проходит через начало координат.
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна:.
f'(x) = -2cos(2x)+5
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-2cos(2x)+5 = 0
Для данного уравнения корней нет.
2. Находим интервалы выпуклости и вогнутости функции.
Вторая производная равна:
f''(x) = 4sin(2x)
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
4sin(2x) = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
На интервале (-∞ ;0) f''(x) < 0, функция выпукла
На интервале (0; +∞) f''(x) > 0, функция вогнута