Пусть v - искомая скорость лодки, S - расстояние между пристанями. Тогда по течению лодка плыла со скоростью v+4 км/ч, и время в пути составило S/(v+4) часа. По условию, S/(v+4)=4,5=9/2 часа. Против течения лодка плыла со скоростью v-4 км/ч, и время в пути составило S/(v-4) часа. По условию, S/(v-4)=7. Получена система двух уравнений:
S/(v+4)=9/2 S/(v-4)=7
Из первого уравнения находим v+4=S/(9/2)=2*S/9 км/ч, из второго уравнения находим v-4=S/7 км/ч. Тогда (v+4)/(v-4)=2*S/9/(S/7)=14/9, откуда v+4=14*(v-4)/9, или v+4=14*v/9-56/9. Умножая обе части на 9, приходим к уравнению 9*v+36=14*v-56. перенося левую часть вправо, получаем уравнение 0=5*v-92, откуда 5*v=92 и v=92/5=18,4 км/ч. ответ: 92/5=18,4 км/ч.
По течению: S= t₁ V по теч. = t₁ (Vc +V т) ⇒ V по теч. = S/t₁ t₁ = 1.5 ч. , S= 27 км V по теч.= 27/1,5 = 18 км/ч - скорость по течению
Против течения: S= t₂ V против теч. = t₂ (Vc-V т) ⇒ V против теч. = S/t₂ t₂ = 2 ч. 15 мин. = 2 15/60 ч. = 2,25 ч. V против теч.= 27 / 2,25 = 12 км/ ч - скорость против течения
Система уравнений {V с+ V т = 18 {Vc - V т = 12 Vc + V т + Vc - V т = 18+12 2Vc = 30 Vc = 30/2 Vc = 15 км/ч - собственная скорость катера V т = 18-15 = 15-12 = 3 км/ ч - скорость течения ответ: Vc= 15 км/ч , V т = 3 км/ч
S/(v+4)=9/2
S/(v-4)=7
Из первого уравнения находим v+4=S/(9/2)=2*S/9 км/ч, из второго уравнения находим v-4=S/7 км/ч. Тогда (v+4)/(v-4)=2*S/9/(S/7)=14/9, откуда v+4=14*(v-4)/9, или v+4=14*v/9-56/9. Умножая обе части на 9, приходим к уравнению 9*v+36=14*v-56. перенося левую часть вправо, получаем уравнение 0=5*v-92, откуда 5*v=92 и v=92/5=18,4 км/ч.
ответ: 92/5=18,4 км/ч.