Question

Упростите выражения. Подробно напишите решения​

Answer 1

$4; \quad 6; \quad 6^{n+1};$

Объяснение:

$a) \frac{14^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}}=\frac{(2 \cdot 7)^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}}=\frac{2^{n} \cdot 7^{n}}{2^{n-2} \cdot 7^{n}}=\frac{2^{n}}{2^{n-2}} \cdot \frac{7^{n}}{7^{n}}=2^{n-(n-2)} \cdot 1=2^{n-n+2}=2^{2}=4;$

$b) \frac{36^{n+1}}{6^{2n+1}}=\frac{(6^{2})^{n+1}}{6^{2n+1}}=\frac{6^{2 \cdot (n+1)}}{6^{2n+1}}=6^{2 \cdot (n+1)-(2n+1)}=6^{2n+2-2n-1}=6^{1}=6;$

$c) \frac{6^{n+1}+6^{n+3}}{37}=\frac{6^{n+1}(1+6^{n+3-(n+1)})}{37}=\frac{6^{n+1}(1+6^{n+3-n-1})}{37}=\frac{6^{n+1}(1+6^{2})}{37}=\frac{6^{n+1} \cdot (1+36)}{37}=$

$=\frac{6^{n+1} \cdot 37}{37}=6^{n+1};$