Question

Одновременно бросают два игральных кубика: 1) какова вероятность того что на первом выпадет больше очков, чем на второй? 2) какая сумма будет выпадать чаще 5 или 6? 3) какое самое вероятное значение суммы выпавших очков?

Answer 1

Во всех случаях исходов будет n = 6*6 = 36

1) Положительных исходов у нас m = $\frac{1}{2}$(n - исходы, когда выпало одинаковое количество очков)

$m = \frac{36 - 6}{2} = 15$

$p = \frac{m}{n} = \frac{15}{36}$

2) Сумму пять можно получить так: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. $m_1 = 4$

     Сумму шесть можно получить так: 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1. $m_2 = 5$

    $p_1 = \frac{m_2}{n} = \frac{5}{36} p_2 = \frac{4}{36}$

     Выпадение суммы равной шести более вероятно, чем выпадение пяти.

3) Очевидно, что у нас имеется 36 возможных сумм, часть из которых совпадает. Меньше всего будет встречаться 2 (1+1) и 12 (6+6), чаще всего 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)

2 (1+1)

3 (1+2, 2+1)

4 (1+3, 2+2, 3+1)

5 (1+4, 2+3, 3+2, 4+1)

6 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1)

7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1)

8 (2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2)

9 (3+6, 4+5, 5+4, 6+3)

10 (4+6, 5+5, 6+4)

11 (5+6, 6+5)

12 (6+6)