Question

Запишите приращение Функ f в точке а:
1)f(x)=x²+x, a=3, h=0,1;
2)f(x)=7+2x-x², a=-1, h=0,001;
3)f(x)=3x-x³, a=2, h=-0,1 .

Answer 1

Хорошо, давайте решим каждое задание по очереди.

1) f(x) = x² + x, a = 3, h = 0,1
Приращение функции f в точке a можно вычислить по формуле:
f'(a) = (f(a + h) - f(a)) / h

Заменим значения в формуле:
f'(3) = (f(3 + 0,1) - f(3)) / 0,1

Вычислим значения внутри скобок:
f(3 + 0,1) = (3 + 0,1)² + (3 + 0,1) = 9,21 + 3,1 = 12,31
f(3) = 3² + 3 = 9 + 3 = 12

Теперь подставим полученные значения в формулу для f'(a):
f'(3) = (12,31 - 12) / 0,1 = 0,31 / 0,1 = 3,1

Ответ: Приращение функции f в точке а равно 3,1.

2) f(x) = 7 + 2x - x², a = -1, h = 0,001
Аналогично первому заданию, вычислим приращение функции f в точке a:

f'(-1) = (f(-1 + 0,001) - f(-1)) / 0,001

Вычислим значения внутри скобок:
f(-1 + 0,001) = 7 + 2(-1 + 0,001) - (-1 + 0,001)² = 7 - 1,998 - 0,000001 = 5,001999

f(-1) = 7 + 2(-1) - (-1)² = 7 - 2 + 1 = 6

Теперь подставим полученные значения в формулу для f'(a):
f'(-1) = (5,001999 - 6) / 0,001 = -0,998001 / 0,001 = -998,001

Ответ: Приращение функции f в точке а равно -998,001.

3) f(x) = 3x - x³, a = 2, h = -0,1
Рассчитываем приращение функции f в точке a:

f'(2) = (f(2 + (-0,1)) - f(2)) / -0,1

Вычислим значения внутри скобок:
f(2 + (-0,1)) = 3(2 + (-0,1)) - (2 + (-0,1))³ = 3,7 - 0,130321 = 3,56968
f(2) = 3(2) - (2)³ = 6 - 8 = -2

Теперь подставим полученные значения в формулу для f'(a):
f'(2) = (3,56968 - (-2)) / -0,1 = 5,56968 / -0,1 = -55,6968

Ответ: Приращение функции f в точке а равно -55,6968.

Таким образом, приращения функций f(x) в заданных точках равны:
1) f'(3) = 3,1
2) f'(-1) = -998,001
3) f'(2) = -55,6968.