Пусть 1 число - x
Пусть 2 число y
Составим систему. на основе условия
{x+y=13
{xy=36
Выразим из 1 x и подставим во 2
x=13-y
(13-y)y=36
13y-y^2-36=0;
y^2-13y+36=0
D=169-144=25
x1=13+5/2=9;
x2=13-5/2=8/5;
И так, у нас 2 варианта чисел, проверим их, на найдем лишнее, подстановкой в оба уравнения
1) {9+y=13
{9y=36
{y=13-9
{y= 4
Подходит. Так как число может быть только одним, то второе значение x - неподходит
ответ: эти числа 9 и 4
Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:
В нашем случае получается:
Итак, от
мы перешли к
. Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство:
, где
- это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:
Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что
мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато
мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять
. Нам известно, что
, и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:
Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим
.
Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с
? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как
, то
. Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что
при
. Поэтому подставляем наше первое значение:
. При нём получаем:
Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству
.
Согласно формуле приведения,
, отсюда имеем:
Равенство не выполнено, значит,
не является периодом данной функции. Проверяем дальше,
.
Точно так же подставляем в
.
По формуле приведения
, поэтому:
А потому
и является искомым периодом.
ответ: В)