2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной точке E. Определите длину CD .
ответ: 152
Пошаговое объяснение:
рисунок приведен во вложении Обозначаем :
DT₁ = DE= DT₂ = y и BK₁ = BT₁ = x .
Используем часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .
AК₂ = AE = AK₁ = AB - BK₁ = 137 - x ;
CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x) = 104 + x .
- - - - - - -
BD + CD = BC BD = BT₁ + DT₁ =x + y ; CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y
√a + √(a + sin x) = sin x Синус принимает значения только от -1 до 1: -1 <= sin x <= 1 Слева два арифметических корня, которые неотрицательны, поэтому 0 <= sin x <= 1 Значит { 0 <= a <= 1 { √a <= 1 { sin x <= 1 { √(a + sin x) <= 1 { 0 <= a + sin x <= 1 Решаем само уравнение √(a+sin x) = sin x - √a a + sin x = sin^2 x - 2√a*sin x + a sin^2 x - sin x*(2√a + 1) = 0 1) sin x = 0 - не подходит 2) sin x = 2√a + 1 >= 1 При а = 0 будет sin x = 1, x = pi/2 + 2pi*k Но, если вернуться к исходному уравнению, то при а = 0 еще будет корень sin x = 0; x = pi*k При а =/= 0 справа будет число больше 1, решений нет.
1. Вычислить A = 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3
решение : 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3 =2㏒₂㏒₃3⁴ + (1/2)㏒₃√3 = 2㏒₂4 + (1/2)*(1/2) =2*2+0,25 = 4,25 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Не мешает
2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной точке E. Определите длину CD .
ответ: 152
Пошаговое объяснение:
рисунок приведен во вложении Обозначаем :
DT₁ = DE= DT₂ = y и BK₁ = BT₁ = x .
Используем часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .
AК₂ = AE = AK₁ = AB - BK₁ = 137 - x ;
CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x) = 104 + x .
- - - - - - -
BD + CD = BC BD = BT₁ + DT₁ =x + y ; CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y
( x + y ) + (104 +x +y) = 200 ⇔ x + y = 48
CD =1 04+ x+y = 104+48 = 152 .
Объяснение: