Шаг 1: Найдем область определения функции. Уравнение функции содержит логарифм с основанием 4, что означает, что входное значение х должно быть положительным, так как логарифм определен только для положительных чисел. Также, поскольку в формуле есть коэффициент 4, функция будет стремиться к бесконечности при x, стремящемся к нулю. Таким образом, область определения функции будет x > 0.
Шаг 2: Найдем горизонтальную асимптоту. Для этого установим x на бесконечность и посмотрим как функция будет стремиться к какому-либо значению. В данном случае, когда x станет очень большим, значения под логарифмом будут стремиться к бесконечности. Прибавление 1 к логарифму не влияет на этот факт. Таким образом, у нас будет горизонтальная асимптота y = бесконечность.
Шаг 3: Найдем вертикальную асимптоту. В данном случае у нас нет вертикальных асимптот, так как функция является логарифмической и основание логарифма больше 1.
Шаг 4: Построим таблицу значений. Для построения графика нам нужно найти несколько значений функции y для разных значений x. Давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
Подставим x = 1: y = log4(1) + 1 = 0 + 1 = 1
Подставим x = 4: y = log4(4) + 1 = 1 + 1 = 2
Подставим x = 16: y = log4(16) + 1 = 2 + 1 = 3
Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем использовать для построения графика.
Шаг 5: Построим график. На оси х отметим значения, которые мы выбрали из таблицы, а на оси у отметим соответствующие значения функции.
Для x = 1, y = 1, у нас будет точка (1, 1).
Для x = 4, y = 2, у нас будет точка (4, 2).
Для x = 16, y = 3, у нас будет точка (16, 3).
Используя эти точки, мы можем построить график функции y = log4x + 1. Он будет иметь вид монотонно возрастающей кривой, приближающейся к горизонтальной асимптоте y = бесконечность. При x = 1, y = 1, при x = 4, y = 2, и при x = 16, y = 3.
Помимо этого, стоит отметить, что график функции будет положительным, так как логарифм от положительного числа всегда положителен.
Таким образом, мы построили график функции y = log4x + 1 и описали его.
Формулы поворота точки (x, y) на угол θ против часовой стрелки:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
При повороте точки p(1, 0) на угол θ находим новые координаты x' и y' по формулам выше.
1) Угол поворота 1 равен π/180 радиан.
x' = 1 * cos(π/180) - 0 * sin(π/180) = cos(π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(π/180) + 0 * cos(π/180) = sin(π/180) ≈ 0.0174524
Таким образом, координаты повернутой точки на угол 1 равны (0.9998477, 0.0174524).
2) Угол поворота 2,75 равен 2.75 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(2.75 * π/180) - 0 * sin(2.75 * π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(2.75 * π/180) + 0 * cos(2.75 * π/180) ≈ 0.0475819
Координаты повернутой точки на угол 2.75 равны (0.9998477, 0.0475819).
3) Угол поворота 3.16 равен 3.16 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(3.16 * π/180) - 0 * sin(3.16 * π/180) ≈ 0.9998477
y' = 1 * sin(3.16 * π/180) + 0 * cos(3.16 * π/180) ≈ 0.0553656
Координаты повернутой точки на угол 3.16 равны (0.9998477, 0.0553656).
4) Угол поворота 4.95 равен 4.95 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(4.95 * π/180) - 0 * sin(4.95 * π/180) ≈ 0.9993908
y' = 1 * sin(4.95 * π/180) + 0 * cos(4.95 * π/180) ≈ 0.0869365
Координаты повернутой точки на угол 4.95 равны (0.9993908, 0.0869365).
5) Угол поворота 1.8 равен 1.8 * π/180 радиан.
x' = 1 * cos(1.8 * π/180) - 0 * sin(1.8 * π/180) ≈ 0.9999619
y' = 1 * sin(1.8 * π/180) + 0 * cos(1.8 * π/180) ≈ 0.031308
Координаты повернутой точки на угол 1.8 равны (0.9999619, 0.031308).