ответ: 1) определим уравнение касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x₀=2 по формуле y=y₀+y'(x₀)(x-x₀)
y₀=y(2)=2*2-2²=4-4=0 ; y'=2-2x ; y'(2)=2-4=-2
y=-2(x-2)=-2x+4 ; y=-2x+4
2) найдем точки пересечения графиков y=-2x+4 и y=2x-x²
-2x+4=2x-x²
x²-2x+4-2x=0
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
(2;0)
3) найдем точки пересечения графика y=2x-x² с ОХ
y=2x-x²=0
х(2-х)=0
x₁=0 ; x₂=2
4) найдем точкy пересечения графика y=-2x+4 с ОУ
х=0 ; y=-2x+4=-2*0+4=4
(0;4)
5) схематически построим графики y=-2x+4 и y=2x-x²
6) площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x^2 и касательной проведенной к графику данной функции в точке с абциссой x=2 и с осью ординат
S=SΔOAB-SкриволинейногоΔOCB=
= (OA*OB2)-∫(2x-x²)dx=(4*2/2)-[(2x²2)-(x³3)]=4-[x²-(x³3)]==4-[2²-(2³3)]=4-[4-(8/3)]=4-4+8/3=8/3=2 2/3
Объяснение:
(2,5; 6,75)
Объяснение:
1) По условию, искомая прямая пересекает параболу на оси ординат, значит, абсцисса точки пересечения равна нулю. Найдём ординату точки пересечения:
y(0)=3(0-1)²=3*(-1)²=3*1=3
(0;3) - координаты точки пересечения прямой с параболой.
2) Итак, наша прямая проходит через точки (-2;0) и (0;3). Составим её уравнение:
s=(0-(-2);3-0)
s=(2;3) - направляющий вектор прямой
(x-0)/2=(y-3)/3
x/2=(y-3)/3
3x=2(y-3)
3x=2y-6
2y=3x+6 |:2
y=1,5x+3 - искомое уравнение прямой
3) Находим точки пересечения прямой и параболы:
3(x-1)²=1,5x+3 |:3
(x-1)²=0,5x+1
x²-2x+1=0,5x+1
x²-2,5x=0
x(x-2,5)=0
x₁=0 x-2,5=0
x₂=2,5
y(2,5)=1,5*2,5+3=3,75+3=6,75
(0;3) - найденная ранее точка пересечения
(2,5; 6,75) - искомая точка пересечения