Question

Объясните подробно! На рисунке 3 изображены графики функций у = х²-2х + 1 и у = х + 1 . Установите соответствие между криволинейными трапециями (1-3) числовыми значениями их площадей (А-Д)

Answer 1

1) Г) 8/3

2) А) 15/2

3) В) 1/3.

Объяснение:

№ 2.

Сначала рассмотрим № 2.

ONKM - это трапеция, основания которой равны 1 и 4, а высота = 3.

Эти размеры мы берём с рисунка.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S onkm = ((1+4):2) · = 2,5 · 3 = 7,5.

Из предложенных ответов подходит А)  15/2 = 7,5.

ответ: А)  15/2

№ 1 и № 3.

В этих случаях площади можно найти только с использованием определённого интеграла. Определённый интеграл - это площадь фигуры, ограниченной графиком параболы y = х²-2х+1 и заданными пределами интегрирования:

для № 1 - от х=1 до х=3;

для № 3 - от х=0 до х=1.

Сначала находим интеграл от х²-2х+1  (все значения табличные - поэтому не расписываю) - получаем:

х³/3 - х² + х.

Теперь применяем для № 1:

а) считаем (х³/3 - х² + х) при х=3; 27/3 - 9 + 3 = 3;

б) считаем (х³/3 - х² + х) при х=1;  1/3 - 1 + 1  = 1/3;

в) от а) отнимаем б), получаем:

3-1/3= 8/3;

ответ: Г)   8/3;

для № 3:

а) считаем (х³/3 - х² + х) при х=1; 1/3 - 1 + 1  = 1/3;

б) считаем (х³/3 - х² + х) при х=0;  0;

в) от а) отнимаем б):

1/3 - 0 = 1/3;

ответ: В) 1/3.