Если мастер и ученик будут работать врозь, то мастер сможет побелить потолок за 3 часа, а ученик - за 7 часов.
Объяснение:
Задание
Мастер может побелить потолок в квартире на 4 часа быстрее чем его ученик. Если они будут работать вместе, то справятся с работой за 2,1 час. За какое время смогут побелить потолок мастер и ученик, если будут работать врозь?
Решение
1) Пусть х - время работы ученика, тогда (х-4) - время работы мастера.
2) Принимая весь объём работы равным 1,0, выразим производительность мастера и ученика:
- производительность ученика, то есть объём работы, выполняемой учеником за 1 час;
- производительность мастера, то есть объём работы, выполняемой мастером за 1 час.
3) Согласно условию задачи, работая вместе, мастер и ученик за 2,1 часа выполнят весь объём работы, который мы приняли равным 1. Составим уравнение и найдём х:
х² - 4х = 2,1 · (2х - 4)
х² - 4х - 4,2х + 8,4 = 0
х² - 8,2х + 8,4 = 0
Находим корни по формуле приведённого квадратного уравнения: х₁,₂ равно половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, ± корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена:
х₁,₂ = 4,1 ± √ (4,1² - 8,4) = 4,1 ± √(16,81 - 8,4) = 4,1 ± √8,41 = 4,1 ± 2,9
х₁ = 4,1 + 2,9 = 7 часов - время работы ученика;
х₂ = 4,1 - 2,9 = 1,2 часа - данный корень отбрасываем, так как иначе получится, что время работы мастера будет величиной отрицательной.
Таким образом, если ученик будет работать один, то он выполнит всю работу за 7 часов, а мастер за:
7 - 4 = 3 часа.
ответ: если мастер и ученик будут работать врозь, то мастер сможет побелить потолок за 3 часа, а ученик - за 7 часов.
y(ln 7) = -51
Объяснение:
y = e^(2x) - 14e^x - 2; x € [0; 2]
Найти наименьшее значение.
Сначала найдем значения на концах отрезка:
y(0) = e^0 - 14*e^0 - 2 = 1 - 14 - 2 = - 15
y(2) = e^4 - 14*e^2 - 2 ≈ 54,6 - 103,45 - 2 = -50,85
Теперь найдем экстремум, приравняв производную к 0.
y' = 2e^(2x) - 14e^x = 0
2e^x*(e^x - 7) = 0
e^x > 0 при любом х, поэтому единственный корень:
e^x = 7
x = ln 7 ≈ 1,946 € [0; 2]
y(ln 7) = e^(2ln 7) - 14*e^(ln 7) - 2 = e^(ln 49) - 14*e^(ln 7) - 2 = 49 - 14*7 - 2 = -51
Это и есть точка минимума.
