1.Решите:
А) (а-5)(а-3) = a² - 3a - 5a + 15 = a² - 8a + 15
Б) (5х+4)(2х-1) = 10x² - 5x + 8x - 4 = 10x² + 3x - 4
В) (3р+2с)(2р+4с) = 6p² + 12pc + 4cp + 8c² = 6p² + 16pc + 8c²
Г) (b-2)(b²+2b-3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6
2. Рaзложите на множители:
А) х(х-у)+а(х-у) = (x-y)(x+a)
3. Упростите:
0,5х(4х⁴-1)(5х²+2) = (2x^5 - 0,5x)(5x² + 2) = 10x^7 + 4x^5 - 2,5x³ - x
4. Представьте многочлены в виде произведения:
А) 2а-ас-2с+с² = a(2 - c) - c(2 - c) = (a-c)(2-c)
B) bx+by-x-y-ax-ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x+y)(b-1-a)
Пояснение:
Это квадратное уравнение можно решить сразу тремя : через теорему Виета и через Дискриминант (полный и краткий). Покажу все три.
(теорема Виета)
- можно применять, если первый (старший) коэффициент (а) равен единице (1), то есть квадратное уравнение имеет вид:
x² ± px ± q = 0.
x² + 8x + 15 = 0
p = 8; q = 15.
По т. Виета:
x₁ + x₂ = - 8,
x₁ × x₂ = 15.
x₁ = - 5,
x₂ = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
IIа (Дискриминант)
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:
ax² ± bx ± c = 0.
x² + 8x + 15 = 0
a = 1; b = 8; c = 15.
D = b² - 4ac = 8² - 4 × 1 × 15 = 64 - 60 = 4 = 2².
D > 0 (значит, уравнение имеет два действ. корня)
x₁ = - 4 - 1 = - 5,
x₂ = - 4 + 1 = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
IIб ("краткий" Дискриминант)
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:
- можно применять к любым полным квадратным уравнениям вида:ax² ± bx ± c = 0,
где b - чётное число (то есть делится на 2 без остатка).
x² + 8x + 15 = 0
a = 1; b = 8; c = 15.
k = b ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4.
D₁ = k² - ac = 4² - 1 × 15 = 16 - 15 = 1.
x₁ = - 4 - 1 = - 5,
x₂ = - 4 + 1 = - 3.
<><><><><><><><><><><><><><><><>
ответ: - 5; - 3.
Удачи Вам! :)
Объяснение:
______________________________________________________________________________