Question

Разность девятого и четвертого членов арифметической прогрессии равна -90 , а шестой член равен -55 . Найдите первый член и сумму 5 первых членов арифметической прогрессии

Answer 1

Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом:

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между каждыми последующими членами равна d.

Шаг 1: Найдем разность между девятым и четвертым членами.
По определению арифметической прогрессии, разность между любыми двумя членами равна d. В данном случае, разность между девятым и четвертым членами равна 9d - 4d = 5d.
Мы знаем, что эта разность равна -90, поэтому получаем уравнение:
5d = -90.

Шаг 2: Найдем значение d.
Для этого разделим обе части уравнения на 5:
d = -90/5 = -18.

Шаг 3: Найдем значение первого члена арифметической прогрессии.
Мы можем использовать любой член прогрессии и разность, чтобы найти a. Давайте используем шестой член и разность -18:
a + 5d = -55.
Подставляем значение d, которое мы уже нашли, и решаем уравнение:
a + 5*(-18) = -55,
a - 90 = -55,
a = -55 + 90 = 35.

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 35.

Шаг 4: Найдем сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно выразить следующей формулой:
Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии.

Мы хотим найти сумму первых пяти членов, поэтому подставляем n = 5 в формулу:
S5 = (5/2)(2*35 + (5-1)*(-18)).
S5 = (5/2)(70 + 4*(-18)).
S5 = (5/2)(70 - 72).
S5 = (5/2)(-2).
S5 = -5.

Ответ: сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -5.