Поскольку в данном уравнении больше четырех степеней, мы не можем найти алгебраические корни. Однако, мы можем решить его графически или с использованием численных методов, таких как метод Ньютона.
Поэтому ответ на данный вопрос требует дополнительных вычислений.
1. Первым шагом нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x+3)^4 и (x+1)^4.
У нас есть формула для раскрытия квадратных скобок:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
2. Применим эту формулу к обоим членам уравнения:
(x+3)^4 = x^4 + 4x^3 * 3 + 6x^2 * 3^2 + 4x * 3^3 + 3^4
(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 * 1 + 6x^2 * 1^2 + 4x * 1^3 + 1^4
3. Упростим полученные выражения:
(x+3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81
(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
4. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
(x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81) + (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) = 20
5. Складываем и упрощаем члены:
2x^4 + 16x^3 + 60x^2 + 112x + 82 = 20
6. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
2x^4 + 16x^3 + 60x^2 + 112x + 82 - 20 = 0
2x^4 + 16x^3 + 60x^2 + 112x + 62 = 0
7. Упростим выражение:
x^4 + 8x^3 + 30x^2 + 56x + 31 = 0
8. Соединяем подобные члены:
(x^4 + 8x^3) + (30x^2 + 56x) + 31 = 0
9. Решаем полученное квадратное уравнение:
Поскольку в данном уравнении больше четырех степеней, мы не можем найти алгебраические корни. Однако, мы можем решить его графически или с использованием численных методов, таких как метод Ньютона.
Поэтому ответ на данный вопрос требует дополнительных вычислений.