p₁ = 4/24; - вероятность, что первая операционная занята,
q₁ = 20/24; - вероятность, что первая операционная свободна,
p₂ = 2/24; - вероятность, что вторая операционная занята,
q₂ = 22/24; - вероятность, что вторая операционная свободна,
p₃ = 6/24; - вероятность, что третья операционная занята,
q₃ = 18/24; - вероятность, что третья операционная свободна.
Искомая вероятность, что первая операционная будет свободна, а вторая и третья заняты = q₁·p₂·p₃ = (20/24)·(2/24)·(6/24) = (5/6)·(1/12)·(1/4) =
= 5/288.
1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.
2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.
3. Известно, что
1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;
999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;
111 * a + 11 * b + c = 223;
4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:
111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;
5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.
ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.
28 лет
Объяснение:
В недели 7 дней и поэтому если воскресенье считать нулевым днём, то при делении на 7 любого дня года получаем остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и дни попадающие на воскресенья дают в остатке 0.
День рожденья Максима воскресенье 29 февраля (високосный год) считаем нулевым днём. Тогда через 4 года снова наступает високосный год и 29 февраля. Вычислим дней за эти годы:
365+365+365+366=1461.
Остаток от деления 1461 на 7 равен 5. Нам нужно, чтобы остаток равнялся 0, чтобы 29 февраля попала в воскресенье.
Далее, наименьшее число, которое делится на 7 (дней в недели) и 5 (остаток от деления) - это 35. Так как 35:5 = 7, то через 7·4=28 лет снова будет в воскресенье 29 февраля.
По другому это можно показать следующим образом:
4 года --> 1461:7 --> остаток 5;
8 лет --> 2·1461:7=2922:7 --> остаток 3;
12 лет --> 3·1461:7=4383:7 --> остаток 1;
16 лет --> 4·1461:7=5844:7 --> остаток 6;
20 лет --> 5·1461:7=7305:7 --> остаток 4;
24 лет --> 6·1461:7=8766:7 --> остаток 2;
28 лет --> 7·1461:7 --> остаток 0.