task/30195597 Существуют ли 10 последовательных натуральных чисел, сумма всех цифр которых равняется 145? Если да, то какие это числа?
решение Да , бесконечно много
190 910 1090 ... 100...090 280 370
191 911 1091 ... 100...091 281 371
192 912 1092 ... 100...092 282 372
193 913 1093 ... 100...093
194 914 1094 ... 100...094
195 915 1095 ... 100...095
196 916 1096 ... 100...096
197 917 1097 ... 100...097
198 918 1098 ... 100...098 288 378
199 919 1099 ... 100...099 289 379
(1+9)*10 +(1+2+3+4+5+6+7+8+9) =10*10 +(1+9+2+8+3+7+4+6+5) =145
(1+9) =(9+1) =(2+8)=(8+2)+(3+7)=(7+3)=(4+6)+(6+4)+(5+5)
Рассмотрим числа 2016² и 2015*2017. Сравним их: 2015*2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1. Следовательно 2016² > 2015*2017. Теперь составим разность двух исходных чисел (2016/2017)⁴ - (2015/2016)⁵ = 2016⁴/2017⁴ - 2015⁵/2016⁵ = (2016⁴2016⁵ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = (2016⁹ - 2015⁵2017⁴)/2017⁴2016⁵ = ((2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015)/2017⁴2016⁵. Рассмотрим разность в числителе: (2016²)⁴2016 - (2015*2017)⁴2015. Так как 2016 > 2015 и выше мы установили, что 2016² > 2015*2017, то и (2016²)⁴ > (2015*2017)⁴, а значит (2016²)⁴2016 > (2015*2017)⁴2015. Отсюда следует, что (2016/2017)⁴ > (2015/2016)⁵.